Контрольные задания > №8. Из точки А проведены секущие АС и АЕ. AC пересекает окружность в точках В и С, АЕ - в точках D и E. UBD = 30°, UCE=70°. Найдите ∠CAE.
Вопрос:

№8. Из точки А проведены секущие АС и АЕ. AC пересекает окружность в точках В и С, АЕ - в точках D и E. UBD = 30°, UCE=70°. Найдите ∠CAE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Угол, образованный двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности дуг, высекаемых этими секущими на окружности.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Угол CAE образован двумя секущими AC и AE, исходящими из точки A.
  2. Шаг 2: Угол CAE равен полуразности дуг CE и BD.
  3. Шаг 3: Формула: \( ext{arc}( ext{CAE}) = rac{1}{2} ( ext{arc}( ext{CE}) - ext{arc}( ext{BD})) \).
  4. Шаг 4: Нам даны величины дуг: \( ext{arc}( ext{BD}) = 30^ ext{o} \) и \( ext{arc}( ext{CE}) = 70^ ext{o} \).
  5. Шаг 5: Подставляем значения в формулу: \( ext{arc}( ext{CAE}) = rac{1}{2} (70^ ext{o} - 30^ ext{o}) \).
  6. Шаг 6: Вычисляем величину угла CAE: \( ext{arc}( ext{CAE}) = rac{1}{2} (40^ ext{o}) = 20^ ext{o} \).

Ответ: 20°

ГДЗ по фото 📸

Похожие