8) \(\frac{\sqrt{a^8}\sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}\), при \( a = 8 \)

Решение:

Рассмотрим выражение \(\frac{\sqrt{a^8}\sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}\).

1. Упростим числитель: \(\sqrt{a^8} = a^4\), \(\sqrt{b^5}\).
2. Упростим знаменатель: \(\sqrt{a^4b^5} = \sqrt{a^4}\sqrt{b^5} = a^2\sqrt{b^5}\).
3. Подставим упрощённые выражения в дробь: \(\frac{a^4\sqrt{b^5}}{a^2\sqrt{b^5}}\).
4. Сократим \(\sqrt{b^5}\): \(\frac{a^4}{a^2}\).
5. Упростим дробь, вычитая степени: \(a^{4-2} = a^2\).
6. Подставим значение \(a = 8\): \(8^2 = 64\).

Ответ: 64.