6) \(\sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4}\), при \( x = 4; y = 2 \)

Решение:

Рассмотрим выражение \(\sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4}\).

1. Извлечём корень квадратный из каждого множителя: \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\), \(\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3\), \(\sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2\).
2. Умножим полученные результаты: \(\frac{1}{4} \cdot x^3 \cdot y^2\).
3. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = 2\): \(\frac{1}{4} \cdot 4^3 \cdot 2^2\).
4. Вычислим: \(\frac{1}{4} \cdot 64 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 256 = 64\).

Ответ: 64.