8. $$18 \frac{1}{3} - 11 \frac{9}{4} + 12 \frac{1}{2} = $$

Решение:

1. Сначала выполним вычитание: $$18 \frac{1}{3} - 11 \frac{9}{4}$$.
2. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 4 равно 12.
3. $$18 \frac{1}{3} = 18 \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = 18 \frac{4}{12}$$
4. $$11 \frac{9}{4} = 11 \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = 11 \frac{27}{12}$$
5. Выполним вычитание: $$18 \frac{4}{12} - 11 \frac{27}{12}$$. Так как $$\frac{4}{12} < \frac{27}{12}$$, займём единицу у целой части.
6. $$18 \frac{4}{12} = 17 + 1 + \frac{4}{12} = 17 + \frac{12}{12} + \frac{4}{12} = 17 \frac{16}{12}$$
7. $$17 \frac{16}{12} - 11 \frac{27}{12} = (17 - 11) + (\frac{16}{12} - \frac{27}{12})$$. Поскольку $$\frac{16}{12} < \frac{27}{12}$$, мы не можем выполнить вычитание таким образом. Переведём числа в неправильные дроби.
8. $$18 \frac{1}{3} = \frac{18 \times 3 + 1}{3} = \frac{55}{3}$$
9. $$11 \frac{9}{4} = \frac{11 \times 4 + 9}{4} = \frac{53}{4}$$
10. Приведём к общему знаменателю 12: $$\frac{55}{3} = \frac{55 \times 4}{3 \times 4} = \frac{220}{12}$$
11. $$\frac{53}{4} = \frac{53 \times 3}{4 \times 3} = \frac{159}{12}$$
12. Вычитание: $$\frac{220}{12} - \frac{159}{12} = \frac{61}{12}$$
13. Теперь выполним сложение: $$\frac{61}{12} + 12 \frac{1}{2}$$.
14. Приведём общий знаменатель для 12 и 2, который равен 12.
15. $$12 \frac{1}{2} = 12 \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = 12 \frac{6}{12}$$
16. Сложим: $$\frac{61}{12} + 12 \frac{6}{12} = \frac{61}{12} + \frac{12 \times 12 + 6}{12} = \frac{61}{12} + \frac{150}{12} = \frac{211}{12}$$
17. Выделим целую часть: $$\frac{211}{12} = 17 \frac{7}{12}$$

Ответ: $$17 \frac{7}{12}$$