10. $$6 \frac{13}{30} + 6 \frac{1}{6} - 1 \frac{13}{15} = $$

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 30, 6 и 15 равно 30.
2. $$6 \frac{1}{6} = 6 \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = 6 \frac{5}{30}$$
3. $$1 \frac{13}{15} = 1 \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = 1 \frac{26}{30}$$
4. Выполним сложение: $$6 \frac{13}{30} + 6 \frac{5}{30} = (6 + 6) + (\frac{13}{30} + \frac{5}{30}) = 12 + \frac{18}{30}$$.
5. Упростим дробь: $$\frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5}$$.
6. Получим: $$12 \frac{3}{5}$$.
7. Теперь выполним вычитание: $$12 \frac{3}{5} - 1 \frac{26}{30}$$.
8. Приведём к общему знаменателю 30.
9. $$12 \frac{3}{5} = 12 \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = 12 \frac{18}{30}$$
10. Выполним вычитание: $$12 \frac{18}{30} - 1 \frac{26}{30}$$. Так как $$\frac{18}{30} < \frac{26}{30}$$, займём единицу у целой части.
11. $$12 \frac{18}{30} = 11 + 1 + \frac{18}{30} = 11 + \frac{30}{30} + \frac{18}{30} = 11 \frac{48}{30}$$
12. $$11 \frac{48}{30} - 1 \frac{26}{30} = (11 - 1) + (\frac{48}{30} - \frac{26}{30}) = 10 + \frac{22}{30}$$
13. Упростим дробь: $$\frac{22}{30} = \frac{22 \div 2}{30 \div 2} = \frac{11}{15}$$.
14. Объединим результат: $$10 \frac{11}{15}$$.

Ответ: $$10 \frac{11}{15}$$