7. $$12 \frac{1}{6} - 11 \frac{5}{8} + 3 \frac{2}{3} = $$

Решение:

1. Сначала выполним вычитание: $$12 \frac{1}{6} - 11 \frac{5}{8}$$.
2. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 8 равно 24.
3. $$12 \frac{1}{6} = 12 \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = 12 \frac{4}{24}$$
4. $$11 \frac{5}{8} = 11 \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = 11 \frac{15}{24}$$
5. Выполним вычитание: $$12 \frac{4}{24} - 11 \frac{15}{24}$$. Так как $$\frac{4}{24} < \frac{15}{24}$$, займём единицу у целой части.
6. $$12 \frac{4}{24} = 11 + 1 + \frac{4}{24} = 11 + \frac{24}{24} + \frac{4}{24} = 11 \frac{28}{24}$$
7. $$11 \frac{28}{24} - 11 \frac{15}{24} = (11 - 11) + (\frac{28}{24} - \frac{15}{24}) = 0 + \frac{13}{24} = \frac{13}{24}$$
8. Теперь выполним сложение: $$\frac{13}{24} + 3 \frac{2}{3}$$.
9. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 24 и 3 равно 24.
10. $$3 \frac{2}{3} = 3 \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = 3 \frac{16}{24}$$
11. Сложим: $$\frac{13}{24} + 3 \frac{16}{24} = 3 + (\frac{13}{24} + \frac{16}{24}) = 3 + \frac{29}{24}$$
12. Выделим целую часть из полученной дроби: $$\frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24}$$.
13. Прибавим к целой части: $$3 + 1 \frac{5}{24} = 4 \frac{5}{24}$$

Ответ: $$4 \frac{5}{24}$$