6. $$17 \frac{8}{9} + 1 \frac{1}{4} = $$

Решение:

1. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 4 равно 36.
2. $$17 \frac{8}{9} = 17 \frac{8 \times 4}{9 \times 4} = 17 \frac{32}{36}$$
3. $$1 \frac{1}{4} = 1 \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = 1 \frac{9}{36}$$
4. Сложим целые части: $$17 + 1 = 18$$.
5. Сложим дробные части: $$\frac{32}{36} + \frac{9}{36} = \frac{41}{36}$$
6. Выделим целую часть из полученной дроби: $$\frac{41}{36} = 1 \frac{5}{36}$$.
7. Прибавим целую часть к сумме целых частей: $$18 + 1 \frac{5}{36} = 19 \frac{5}{36}$$

Ответ: $$19 \frac{5}{36}$$