789. Выполните действия: в) \(0,5(2p + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}p;\)

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), затем умножим результат на \( 0,5 \) и вычтем \( \frac{1}{4}p \).

\( 0,5(2p + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}p = \frac{1}{2}((2p)^2 + 2 \cdot 2p \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2) - \frac{1}{4}p \)

\( = \frac{1}{2}(4p^2 + 2p + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}p \)

\( = \frac{1}{2} \cdot 4p^2 + \frac{1}{2} \cdot 2p + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4}p \)

\( = 2p^2 + p + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}p \)

\( = 2p^2 + (p - \frac{1}{4}p) + \frac{1}{8} \)

\( = 2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8} \)

Ответ: \( 2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8} \)