789. Выполните действия: б) \(24k - \frac{2}{3}(3k + 4)^2;\)

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), затем умножим результат на \( \frac{2}{3} \) и вычтем из \( 24k \).

\( 24k - \frac{2}{3}(3k + 4)^2 = 24k - \frac{2}{3}((3k)^2 + 2 \cdot 3k \cdot 4 + 4^2) \)

\( = 24k - \frac{2}{3}(9k^2 + 24k + 16) \)

\( = 24k - (\frac{2}{3} \cdot 9k^2 + \frac{2}{3} \cdot 24k + \frac{2}{3} \cdot 16) \)

\( = 24k - (6k^2 + 16k + \frac{32}{3}) \)

\( = 24k - 6k^2 - 16k - \frac{32}{3} \)

\( = -6k^2 + (24k - 16k) - \frac{32}{3} \)

\( = -6k^2 + 8k - \frac{32}{3} \)

Ответ: \( -6k^2 + 8k - \frac{32}{3} \)