789. Выполните действия: a) \(\frac{1}{2}(10m - 1)^2 - 20m;\)

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), затем умножим результат на \( \frac{1}{2} \) и вычтем \( 20m \).

\( \frac{1}{2}(10m - 1)^2 - 20m = \frac{1}{2}((10m)^2 - 2 \cdot 10m \cdot 1 + 1^2) - 20m \)

\( = \frac{1}{2}(100m^2 - 20m + 1) - 20m \)

\( = \frac{100m^2}{2} - \frac{20m}{2} + \frac{1}{2} - 20m \)

\( = 50m^2 - 10m + \frac{1}{2} - 20m \)

\( = 50m^2 - (10m + 20m) + \frac{1}{2} \)

\( = 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \)