787. Найдите корни уравнения: 8) 6/(x^2-36) - 3/(x^2-6x) + (x-12)/(x^2+6x) = 0

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \frac{6}{x^2-36} - \frac{3}{x^2-6x} + \frac{x-12}{x^2+6x} = 0 \), нужно:

1. Разложить знаменатели на множители: \( x^2-36 = (x-6)(x+6) \), \( x^2-6x = x(x-6) \), \( x^2+6x = x(x+6) \).
2. Привести все дроби к общему знаменателю \( x(x-6)(x+6) \):

   \[ \frac{6x}{x(x-6)(x+6)} - \frac{3(x+6)}{x(x-6)(x+6)} + \frac{(x-12)x}{x(x-6)(x+6)} = 0 \]

3. Раскрыть скобки и упростить числитель:

   \[ \frac{6x - (3x+18) + (x^2-12x)}{x(x-6)(x+6)} = 0 \]
   \[ \frac{6x - 3x - 18 + x^2 - 12x}{x(x-6)(x+6)} = 0 \]
   \[ \frac{x^2 - 9x - 18}{x(x-6)(x+6)} = 0 \]

4. Приравнять числитель к нулю и найти корни, исключая значения, обращающие знаменатель в ноль (x ≠ 0, x ≠ 6, x ≠ -6):

   \( x^2 - 9x - 18 = 0 \)

   Найдем дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 × 1 × (-18) = 81 + 72 = 153 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{153} = \sqrt{9 × 17} = 3\sqrt{17} \)

   Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{9 + 3\sqrt{17}}{2} \]
   \[ x_2 = \frac{9 - 3\sqrt{17}}{2} \]

   Оба корня не равны 0, 6, -6, поэтому они подходят.

Ответ: x = (9 ± 3√17)/2