787. Найдите корни уравнения: 2) 48/(14-x) - 48/(14+x) = 1

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \frac{48}{14-x} - \frac{48}{14+x} = 1 \), нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{48(14+x) - 48(14-x)}{(14-x)(14+x)} = 1 \]

2. Раскрыть скобки и упростить числитель:

   \[ \frac{672 + 48x - 672 + 48x}{196 - x^2} = 1 \]
   \[ \frac{96x}{196 - x^2} = 1 \]

3. Перенести все в одну сторону и привести к общему знаменателю:

   \[ \frac{96x}{196 - x^2} - 1 = 0 \]
   \[ \frac{96x - (196 - x^2)}{196 - x^2} = 0 \]
   \[ \frac{96x - 196 + x^2}{196 - x^2} = 0 \]

4. Приравнять числитель к нулю и найти корни, исключая значения, обращающие знаменатель в ноль (x ≠ 14, x ≠ -14):

   \( x^2 + 96x - 196 = 0 \)

   Найдем дискриминант: \( D = 96^2 - 4 × 1 × (-196) = 9216 + 784 = 10000 \)
   \( \sqrt{D} = 100 \)

   Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{-96 + 100}{2 × 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-96 - 100}{2 × 1} = \frac{-196}{2} = -98 \]

   Оба корня (2 и -98) не равны 14 и -14, поэтому они подходят.

Ответ: x = 2, x = -98