786. Найдите корни уравнения: 1) (2x-13)/(x-6) = (x+6)/x

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \frac{2x-13}{x-6} = \frac{x+6}{x} \), нужно:

1. Перенести все члены уравнения в одну сторону:

   \[ \frac{2x-13}{x-6} - \frac{x+6}{x} = 0 \]

2. Привести дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{x(2x-13) - (x-6)(x+6)}{x(x-6)} = 0 \]

3. Раскрыть скобки и упростить числитель:

   \[ \frac{2x^2 - 13x - (x^2 - 36)}{x(x-6)} = 0 \]
   \[ \frac{2x^2 - 13x - x^2 + 36}{x(x-6)} = 0 \]
   \[ \frac{x^2 - 13x + 36}{x(x-6)} = 0 \]

4. Приравнять числитель к нулю и найти корни, исключая значения, обращающие знаменатель в ноль (x ≠ 0, x ≠ 6):

   \( x^2 - 13x + 36 = 0 \)

   Найдем дискриминант: \( D = (-13)^2 - 4 × 1 × 36 = 169 - 144 = 25 \)
   \( \sqrt{D} = 5 \)

   Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{13 + 5}{2 × 1} = \frac{18}{2} = 9 \]
   \[ x_2 = \frac{13 - 5}{2 × 1} = \frac{8}{2} = 4 \]

   Оба корня (9 и 4) не равны 0 и 6, поэтому они подходят.

Ответ: x = 4, x = 9