7. Выполните вычитание $\frac{a+2}{2a-a^2}-\frac{a+6}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выполните вычитание $\frac{a+2}{2a-a^2}-\frac{a+6}{4-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2a-a^2=a(2-a)$, $4-a^2=(2-a)(2+a)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{a+2}{a(2-a)}-\frac{a+6}{(2-a)(2+a)}=\frac{(a+2)^2-a(a+6)}{a(2-a)(a+2)}$.

Упростим числитель: $(a+2)^2-a(a+6)=a^2+4a+4-a^2-6a=2(2-a)$.

Сократим дробь: $\frac{2(2-a)}{a(2-a)(a+2)}=\frac{2}{a(a+2)}$.

Ограничения: $a\ne0,2,-2$.

Ответ: $\frac{2}{a(a+2)}$, где $a\ne0,2,-2$.

7. Выполните вычитание \(\frac{a+2}{2a-a^2}-\frac{a+6}{4-a^2}\).