7. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC=37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Высота ВН, проведенная из вершины В к стороне АС, образует прямой угол с АС, то есть ∠BHA = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В треугольнике ABH известны углы ∠BAH (он же ∠BAC) = 37° и ∠BHA = 90°.

Найдем угол АВН:

∠ABH + ∠BAH = 90°

∠ABH + 37° = 90°

∠ABH = 90° - 37°

∠ABH = 53°.

Ответ: 53.