36. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=13°и АК=СК.

Решение:

Рассмотрим треугольник АКС. По условию АК = СК, значит, треугольник АКС — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠CAK = ∠C = 13°.

АК — биссектриса угла ∠BAC. Значит, ∠BAC = 2 * ∠CAK = 2 * 13° = 26°.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°

∠ABC + 26° + 13° = 180°

∠ABC + 39° = 180°

∠ABC = 180° - 39°

∠ABC = 141°.

Ответ: 141.