35. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 107°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Внешний угол при вершине C равен 107°. Внутренний угол C и внешний угол при той же вершине в сумме дают 180°.

Следовательно, внутренний угол ∠BCA = 180° - 107° = 73°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = 73°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°

∠ABC + 73° + 73° = 180°

∠ABC + 146° = 180°

∠ABC = 180° - 146°

∠ABC = 34°.

Ответ: 34.