7 $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{9}, b=3\frac{7}{9}$

Question

$Фото задания: 7 $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{9}, b=3\frac{7}{9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является полным квадратом: $ 25a^2+10ab+b^2 = (5a+b)^2 $.

Тогда $ \sqrt{25a^2+10ab+b^2} = \sqrt{(5a+b)^2} = |5a+b| $.

Подставим значения $ a = \frac{4}{9} $ и $ b = 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9} $.

$ 5a+b = 5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{34}{9} = \frac{20}{9} + \frac{34}{9} = \frac{54}{9} = 6 $.

Так как $ 5a+b = 6 > 0 $, то $ |5a+b| = 6 $.

Ответ: 6

7 \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\frac{4}{9}, b=3\frac{7}{9}\)