4 $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}$

Question

$Фото задания: 4 $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является полным квадратом: $ a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 $.

Тогда $ \sqrt{a^2+8ab+16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| $.

Подставим значения $ a = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} $ и $ b = \frac{1}{3} $.

$ a+4b = \frac{11}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{3} + \frac{4}{3} = \frac{15}{3} = 5 $.

Так как $ a+4b = 5 > 0 $, то $ |a+4b| = 5 $.

Ответ: 5

4 \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}\)