7. Что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Уметь записывать эти отношения

Решение:

В прямоугольном треугольнике для острого угла (обозначим его \( ∠ Á \)) вводятся следующие тригонометрические функции:

1. Синус (sin): Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
2. Косинус (cos): Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
3. Тангенс (tg): Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Запись отношений:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( ∠ C = 90^\circ \). Обозначим стороны:

• \( a \) — длина катета, противолежащего углу A ( BC )
• \( b \) — длина катета, прилежащего к углу A ( AC )
• \( c \) — длина гипотенузы ( AB )

Тогда:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} \]\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} \]\[ \text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} \]

Ответ: Определения и записи синуса, косинуса и тангенса острого угла приведены выше.