12. Сформулируйте теорему о свойстве касательной и ей обратную. Объясните, как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности.

Решение:

Теорема о свойстве касательной:

Теорема: Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Формулировка: Если прямая является касательной к окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Теорема, обратная теореме о свойстве касательной:

Теорема: Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то эта прямая является касательной к окружности.

Построение касательной к окружности через данную точку:

Пусть дана окружность с центром O и точка A на этой окружности. Необходимо провести касательную к окружности через точку A.

1. Построение радиуса: Соедините центр окружности O с точкой A. Отрезок OA является радиусом.
2. Построение перпендикуляра: Через точку A проведите прямую, перпендикулярную радиусу OA.
3. Результат: Эта прямая и будет касательной к окружности в точке A.

Ответ: Теоремы о свойстве касательной и обратная ей, а также метод построения касательной приведены выше.