10. Взаимное расположение прямой и окружности. Проиллюстрируйте.

Решение:

Прямая и окружность на плоскости могут располагаться тремя способами:

1. Прямая не пересекает окружность (нет общих точек).
• Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности ( \( d > R \) ).
2. Прямая касается окружности (имеет одну общую точку).
• Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности ( \( d = R \) ). В этом случае прямая называется касательной.
3. Прямая пересекает окружность (имеет две общие точки).
• Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ( \( d < R \) ). Отрезок прямой, лежащий внутри окружности, называется хордой.

Иллюстрация:

Примечание: На иллюстрации показан случай, когда прямая является касательной. Для случая \( d > R \) прямая будет выше или ниже, не пересекая окружность. Для случая \( d < R \) прямая будет пересекать окружность в двух точках.