18. Сформулируйте свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Постройте вторую замечательную точку треугольника.

Решение:

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку:

Свойство 1 (принадлежности точек): Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Свойство 2 (принадлежности точек, обратное): Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Вторая замечательная точка треугольника: Точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности)

Определение: Серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, описанной около треугольника.

Построение:

1. Проведите серединный перпендикуляр к одной стороне треугольника.
2. Проведите серединный перпендикуляр ко второй стороне треугольника.
3. Точка пересечения этих двух перпендикуляров является центром описанной окружности. (Третий серединный перпендикуляр также пройдет через эту точку).

Ответ: Свойства серединного перпендикуляра и определение второй замечательной точки треугольника приведены выше.