17. Сформулируйте свойства биссектрисы угла. Постройте первую замечательную точку треугольника.

Решение:

Свойства биссектрисы угла:

Свойство 1 (геометрическое): Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла, делящий угол на два равных угла.

Свойство 2 (принадлежности точек): Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла.

Свойство 3 (принадлежности точек, обратное): Каждая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.

Первая замечательная точка треугольника: Точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности)

Определение: Биссектрисы всех трех углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.

Построение:

1. Проведите биссектрису одного угла треугольника.
2. Проведите биссектрису второго угла треугольника.
3. Точка пересечения этих двух биссектрис является центром вписанной окружности. (Третья биссектриса также пройдет через эту точку).

Ответ: Свойства биссектрисы угла и определение первой замечательной точки треугольника приведены выше.