15. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле и два следствия.

Решение:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле:

Теорема: Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Формула:

\[ \alpha = \frac{1}{2} \text{дуга} \],

где \( \alpha \) — градусная мера вписанного угла.

Следствия из теоремы о вписанном угле:

1. Первое следствие: Вписанный угол, опирающийся на диаметр (или полуокружность), равен 90° (является прямым).
• Объяснение: Так как дуга, на которую опирается угол, равна 180° (полуокружность), то вписанный угол равен \( \frac{1}{2} · 180^\circ = 90^\circ \).
2. Второе следствие: Если два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны.
• Объяснение: Оба угла равны половине градусной меры одной и той же дуги, поэтому они равны друг другу.

Ответ: Определение вписанного угла, теорема о нем и два следствия приведены выше.