59. \( \frac{2^{-3} \cdot 2^{-7}}{2^{-5} \cdot 2^{-4}} \)

Решение:

Сначала упростим числитель и знаменатель, складывая показатели степеней:

\[ \text{Числитель:} \quad 2^{-3} \cdot 2^{-7} = 2^{-3 + (-7)} = 2^{-10} \]

\[ \text{Знаменатель:} \quad 2^{-5} \cdot 2^{-4} = 2^{-5 + (-4)} = 2^{-9} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель, вычитая показатели степеней:

\[ \frac{2^{-10}}{2^{-9}} = 2^{-10 - (-9)} = 2^{-10 + 9} = 2^{-1} \]

Запишем с положительным показателем:

\[ 2^{-1} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)