532. Диагональ AC квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная к прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Диагональ квадрата равна \(a\sqrt2\), поэтому

\[a=\frac{18.4}{\sqrt2}=9.2\sqrt2\text{ см}.\]

Прямая через \(A\), перпендикулярная диагонали \(AC\), пересекает продолжения сторон \(BC\) и \(CD\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике расстояние между точками пересечения равно удвоенной стороне квадрата:

\[MN=2a=2\cdot9.2\sqrt2=18.4\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(18.4\sqrt2\) см.