521. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Из формулы периметра параллелограмма:

\(2(AB+AD)=46\), поэтому \(AB+AD=23\), откуда \(AD=23-14=9\) см.

Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(E\). Так как \(AE\) — биссектриса, а \(BC\parallel AD\), из равенства углов следует, что \(\triangle ABE\) равнобедренный и \(BE=AB=14\) см? Уточним по векторному соотношению: направление биссектрисы равно сумме единичных направлений сторон \(AB\) и \(AD\), поэтому на стороне \(BC\) получается \(BE=AD=9\) см.

Тогда \(EC=BC-BE=14-9=5\) см.

Ответ: биссектриса пересекает сторону \(BC\); образуются отрезки \(BE=9\) см и \(EC=5\) см.