529. Из вершины B ромба ABCD проведены перпендикуляры BK и BM к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла KBM.

В ромбе \(AB=BC\), а диагональ \(BD\) является биссектрисой угла \(ABC\). Поэтому углы между лучом \(BD\) и сторонами \(BA,BC\) равны.

Так как \(BK\perp AD\), а \(AD\parallel BC\), то \(BK\perp BC\). Аналогично, поскольку \(DC\parallel AB\), имеем \(BM\perp AB\).

Поворот на \(90^\circ\) сохраняет равенство углов, поэтому углы \(KBD\) и \(DBM\) равны. Следовательно, \(BD\) — биссектриса угла \(KBM\).