524. В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

Рассмотрим биссектрисы четырёх углов параллелограмма. Смежные углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому угол между их биссектрисами равен \(90^\circ\):

\(\frac{\alpha}{2}+\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ\).

Значит, соседние биссектрисы взаимно перпендикулярны. Кроме того, биссектрисы противоположных равных углов параллельны. Следовательно, четырёхугольник, образованный их пересечениями, имеет четыре прямых угла и является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.