5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cos x

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной косинусоидой \( y = \cos x \) и осью OX, в пределах от \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = \frac{\pi}{2} \), найдём с помощью определённого интеграла.

Формула для площади: \( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \)

В данном случае \( f(x) = \cos x \), \( a=-\frac{\pi}{2} \), \( b=\frac{\pi}{2} \).

Вычисляем интеграл:

\[ S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = \left[ \sin x \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2}) \] \[ S = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]