4.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sin x

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной синусоидой \( y = \sin x \) и осью OX, в пределах от \( x = 0 \) до \( x = \pi \) (или \( 180^{\circ} \)), найдём с помощью определённого интеграла.

Формула для площади: \( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \)

В данном случае \( f(x) = \sin x \), \( a=0 \), \( b=\pi \).

Вычисляем интеграл:

\[ S = \int_{0}^{\pi} \sin x dx = \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \] \[ S = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \]