5) Дана пирамида. Назовите основание пирамиды; Назовите апофему; Назовите высоту пирамиды; Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если \( AB = 5 \text{ см.}, SE = 10 \text{ см.} \). (2 балла)

Решение:

1. Основание пирамиды: Квадрат \( ABCD \).
2. Апофема: \( SE \) — апофема, так как \( SE \) — высота боковой грани \( \triangle SBC \) (или любой другой боковой грани) к основанию.
3. Высота пирамиды: \( SO \), где \( O \) — центр основания (точка пересечения диагоналей квадрата \( ABCD \)).
4. Площадь боковой поверхности:
• Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех её боковых граней.
• В данном случае пирамида правильная, все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
• Площадь одной боковой грани \( \triangle SBC \) равна \( \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SE \).
• Так как \( ABCD \) — квадрат, \( BC = AB = 5 \text{ см.} \).
• Площадь \( \triangle SBC = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см.} \cdot 10 \text{ см.} = 25 \text{ см}^2 \).
• Всего 4 боковые грани, значит, площадь боковой поверхности равна \( 4 \cdot 25 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 \).

Ответ: Основание — квадрат \( ABCD \); апофема — \( SE \); высота — \( SO \); площадь боковой поверхности — 100 \(\text{ см}\)^2 \).