4) Найдите значение \( \cos \alpha \), если \( \sin \alpha = -0.8 \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). (2 балла)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( (-0.8)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. \( 0.64 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. \( \cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36 \).
4. Извлечём корень: \( \cos \alpha = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6 \).
5. Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
6. Следовательно, \( \cos \alpha = -0.6 \).

Ответ: -0.6.