12) Укажите первообразную функции \( f(x) = 2x + 4x^3 - 1 \). (1 балл)

Решение:

Первообразная находится путём интегрирования функции:

• Первообразная \( 2x \) равна \( 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 \).
• Первообразная \( 4x^3 \) равна \( 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \).
• Первообразная \( -1 \) равна \( -1 \cdot x = -x \).
• Не забываем добавить константу интегрирования \( C \).

Первообразная \( F(x) \) равна:

\[ F(x) = x^2 + x^4 - x + C \]

Ответ: \( F(x) = x^4 + x^2 - x + C \).