16) Найдите наибольшее целое решение неравенства \( \left(\frac{1}{3}\right)^{2-5x} - 1 \le 0 \). (3 балла)

Решение:

1. Перенесём \( 1 \) в правую часть: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{2-5x} \le 1 \).
2. Представим \( 1 \) как степень с основанием \( \frac{1}{3} \): \( 1 = \left(\frac{1}{3}\right)^0 \).
3. Неравенство примет вид: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{2-5x} \le \left(\frac{1}{3}\right)^0 \).
4. Так как основание степени \( \frac{1}{3} \) меньше 1, при снятии степени знак неравенства меняется на противоположный:
5. \( 2 - 5x \ge 0 \).
6. \( 2 \ge 5x \).
7. \( 5x \le 2 \).
8. \( x \le \frac{2}{5} \).
9. \( x \le 0.4 \).
10. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 0 \).

Ответ: 0.