4.91. log_{1/2} (x^2-5x+6) = -1

Решение:

1. Перейдем от логарифмического уравнения к показательному: \( x^2-5x+6 = (1/2)^{-1} \)
2. Вычислим правую часть: \( (1/2)^{-1} = 2 \)
3. Уравнение примет вид: \( x^2-5x+6 = 2 \)
4. Перенесем все в левую часть: \( x^2-5x+6-2 = 0 \)
5. \( x^2-5x+4 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)
7. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
8. \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
9. Проверим ОДЗ: \( x^2-5x+6 > 0 \). Для \( x=4 \): \( 16-20+6 = 2 > 0 \) (подходит). Для \( x=1 \): \( 1-5+6 = 2 > 0 \) (подходит).

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1.