4.108. log_4 ((4+2x)/(x-5)) = 2

Решение:

1. Перейдем от логарифмического уравнения к показательному: \( \frac{4+2x}{x-5} = 4^2 \)
2. \( \frac{4+2x}{x-5} = 16 \)
3. Умножим обе части на \( x-5 \), учитывая, что \( x \ne 5 \): \( 4+2x = 16(x-5) \)
4. \( 4+2x = 16x-80 \)
5. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 4+80 = 16x-2x \)
6. \( 84 = 14x \)
7. \( x = \frac{84}{14} \)
8. \( x = 6 \)
9. Проверим ОДЗ: \( \frac{4+2x}{x-5} > 0 \). Для \( x=6 \): \( \frac{4+2(6)}{6-5} = \frac{4+12}{1} = 16 > 0 \) (подходит).

Ответ: x = 6.