32. Найдите значение выражения \(\frac{3}{2}\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}\).

Решение:

1. Упростим \( \sqrt{20} \): \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
2. Подставим упрощённое значение в выражение: \( \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \).
3. Перемножим корни: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \).
4. Выражение примет вид: \( \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 5 \).
5. Сократим \( 2 \) в знаменателе и множитель \( 2 \): \( 3 \cdot 5 \).
6. Вычислим значение: \( 15 \).

Ответ: 15.