22. Найдите значение выражения \(\frac{25^5}{5^6} : 5^2\).

Решение:

1. Приведём основание степени \( 25 \) к основанию \( 5 \): \( 25^5 = (5^2)^5 = 5^{10} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{5^{10}}{5^6} : 5^2 \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{5^{10}}{5^6} = 5^{10-6} = 5^4 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( 5^4 : 5^2 \).
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 5^4 : 5^2 = 5^{4-2} = 5^2 \).
6. Вычислим значение: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25.