21. Найдите значение выражения \(\frac{4^7}{2^6} : 2^3\).

Решение:

1. Приведём основание степени \( 4 \) к основанию \( 2 \): \( 4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{2^{14}}{2^6} : 2^3 \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{2^{14}}{2^6} = 2^{14-6} = 2^8 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( 2^8 : 2^3 \).
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 2^8 : 2^3 = 2^{8-3} = 2^5 \).
6. Вычислим значение: \( 2^5 = 32 \).

Ответ: 32.