25. Вычислите: \(\frac{8}{5} - \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + \frac{5}{8} \times \frac{10}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{5}{8} \times \frac{10}{7} = \frac{5 × 10}{8 × 7} = \frac{5 × 2 × 5}{2 × 4 × 7} = \frac{25}{28} \).
3. Выполним вычитание и сложение слева направо: \( \frac{8}{5} - \frac{16}{25} - \frac{29}{4} + \frac{25}{28} \).
4. Приведём \( \frac{8}{5} - \frac{16}{25} \) к общему знаменателю 25: \( \frac{8 × 5 - 16}{25} = \frac{40 - 16}{25} = \frac{24}{25} \).
5. Теперь у нас: \( \frac{24}{25} - \frac{29}{4} + \frac{25}{28} \).
6. Приведём \( \frac{24}{25} - \frac{29}{4} \) к общему знаменателю 100: \( \frac{24 × 4 - 29 × 25}{100} = \frac{96 - 725}{100} = \frac{-629}{100} \).
7. Теперь у нас: \( \frac{-629}{100} + \frac{25}{28} \).
8. Приведём к общему знаменателю 700: \( \frac{-629 × 7 + 25 × 25}{700} = \frac{-4403 + 625}{700} = \frac{-3778}{700} \).
9. Сократим дробь: \( \frac{-3778}{700} = \frac{-1889}{350} \).
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-1889}{350} = -5\frac{139}{350} \).

Ответ: -5\(\frac{139}{350}\).