22. Вычислите: \(\frac{3}{4} + ( -8\frac{3}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{6} ) : \frac{8}{25}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -8\frac{3}{5} = -\frac{43}{5} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( -\frac{43}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{6} = \frac{-43 + 6}{5} - \frac{1}{6} = \frac{-37}{5} - \frac{1}{6} \).
3. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{-37 × 6 - 1 × 5}{30} = \frac{-222 - 5}{30} = \frac{-227}{30} \).
4. Выполним деление: \( \frac{-227}{30} : \frac{8}{25} = \frac{-227}{30} \times \frac{25}{8} = \frac{-227 × 25}{30 × 8} = \frac{-227 × 5 × 5}{6 × 5 × 8} = \frac{-1135}{48} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{3}{4} + \frac{-1135}{48} = \frac{3 × 12 - 1135}{48} = \frac{36 - 1135}{48} = \frac{-1099}{48} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-1099}{48} = -22\frac{43}{48} \).

Ответ: -22\(\frac{43}{48}\).