23. Вычислите: \(\frac{4}{3} + ( -8\frac{1}{9} + \frac{8}{5} - \frac{1}{8} ) : \frac{7}{6}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -8\frac{1}{9} = -\frac{73}{9} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( -\frac{73}{9} + \frac{8}{5} - \frac{1}{8} \).
3. Приведём к общему знаменателю 360: \( \frac{-73 × 40 + 8 × 72 - 1 × 45}{360} = \frac{-2920 + 576 - 45}{360} = \frac{-2389}{360} \).
4. Выполним деление: \( \frac{-2389}{360} : \frac{7}{6} = \frac{-2389}{360} \times \frac{6}{7} = \frac{-2389 × 6}{360 × 7} = \frac{-2389}{60 × 7} = \frac{-2389}{420} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{4}{3} + \frac{-2389}{420} = \frac{4 × 140 - 2389}{420} = \frac{560 - 2389}{420} = \frac{-1829}{420} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-1829}{420} = -4\frac{149}{420} \).

Ответ: -4\(\frac{149}{420}\).