20. Вычислите: \(\frac{4}{3} + ( -5\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times 3\frac{1}{5} ) : \frac{9}{10}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \), \( 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5} \).
2. Выполним умножение в скобках: \( \frac{3}{4} \times \frac{16}{5} = \frac{3 × 16}{4 × 5} = \frac{3 × 4 × 4}{4 × 5} = \frac{12}{5} \).
3. Выполним сложение в скобках: \( -\frac{11}{2} + \frac{12}{5} = \frac{-11 × 5 + 12 × 2}{10} = \frac{-55 + 24}{10} = \frac{-31}{10} \).
4. Выполним деление: \( \frac{-31}{10} : \frac{9}{10} = \frac{-31}{10} \times \frac{10}{9} = \frac{-31 × 10}{10 × 9} = \frac{-31}{9} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{4}{3} + \frac{-31}{9} = \frac{4 × 3 - 31}{9} = \frac{12 - 31}{9} = \frac{-19}{9} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-19}{9} = -2\frac{1}{9} \).

Ответ: -2\(\frac{1}{9}\).