215. Решить уравнение: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{(1/2)(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 215. Решить уравнение: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{(1/2)(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.$ Фото задания

215. Решить уравнение: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{(1/2)(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.

Accepted Answer

Так как основание не равно 1, $x^3-x^2+x-1=0$. Разложим: $(x-1)(x^2+1)=0$. В действительных числах решение: $x=1$.
Основание $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$ не равно 1, поэтому $-x^2-2x+3=0$, или $(x+3)(x-1)=0$. Значит, $x=-3$ или $x=1$.
Правая часть равна $5.1\cdot\sqrt{5.1}=5.1^{3/2}$. Приравниваем показатели: $\frac{x-3}{2}=\frac{3}{2}$, откуда $x=6$.
$100=10^2$, поэтому $10^{2x^2-2}=10^{1-5x}$. Получаем $2x^2+5x-3=0=(2x-1)(x+3)$. Следовательно, $x=\frac{1}{2}$ или $x=-3$.

Ответ: 1) 1; 2) −3; 1; 3) 6; 4) $\frac{1}{2}$; −3.