214. Решить уравнение: 1) 3^{x²+x−12}=1; 2) 2^{x²−7x+10}=1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)}=4; 4) 0,5^{1/x}=4^{1/(x+1)}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Решить уравнение: 1) 3^{x²+x−12}=1; 2) 2^{x²−7x+10}=1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)}=4; 4) 0,5^{1/x}=4^{1/(x+1)}.$ Фото задания

Accepted Answer

Показатель равен нулю: $x^2+x-12=0$, или $(x+4)(x-3)=0$. Значит, $x=-4$ или $x=3$.
$x^2-7x+10=0$, то есть $(x-5)(x-2)=0$. Значит, $x=2$ или $x=5$.
Область допустимых значений: $x\ne2$. Так как $4=2^2$, получаем $\frac{x-1}{x-2}=2$. Отсюда $x-1=2x-4$, поэтому $x=3$, что допустимо.
Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne-1$. Записываем обе части с основанием 2: $2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}$. Тогда $-\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$, откуда $-x-1=2x$ и $x=-\frac{1}{3}$. Значение допустимо.

Ответ: 1) −4; 3; 2) 2; 5; 3) 3; 4) $-\frac{1}{3}$.