211. Решить уравнение: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.

Question

Вопрос: $Фото задания: 211. Решить уравнение: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.$ Фото задания

211. Решить уравнение: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.

Accepted Answer

Выносим $3^{2x-1}$: $3^{2x-1}(1+3)=108$, значит $3^{2x-1}=27=3^3$. Тогда $x=2$.
Выносим $2^{3x-2}$: $2^{3x-2}(2^4-1)=30$, откуда $2^{3x-2}=2$. Следовательно, $3x-2=1$, то есть $x=1$.
Выносим $2^{x-1}$: $2^{x-1}(4+1+2)=28$, поэтому $2^{x-1}=4=2^2$ и $x=3$.
Выносим $3^{x-1}$: $3^{x-1}(1-3+9)=63$, поэтому $3^{x-1}=9=3^2$ и $x=3$.

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 3.