209. Решить уравнение: 1) 27^x=1/3; 2) 400^x=1/20; 3) (1/5)^x=25; 4) (1/3)^x=1/81.

1. \(27=3^3\), а \(\frac{1}{3}=3^{-1}\). Тогда \(3^{3x}=3^{-1}\), значит \(x=-\frac{1}{3}\).

2. \(400=20^2\), а \(\frac{1}{20}=20^{-1}\). Тогда \(20^{2x}=20^{-1}\), значит \(x=-\frac{1}{2}\).

3. \(25=(\frac{1}{5})^{-2}\). Поэтому \(x=-2\).

4. \(\frac{1}{81}=(\frac{1}{3})^4\). Поэтому \(x=4\).

Ответ: 1) \(-\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{1}{2}\); 3) \(-2\); 4) 4.