210. Решить уравнение: 1) 3·9^x=81; 2) 2·4^x=64; 3) 3^{x+1/2}·3^{x−2}=1; 4) 0,5^{x+7}·0,5^{1−2x}=2; 5) 0,6^x·0,6^3=0,6^{2x}/0,6^5; 6) 6^{3x}·1/6=6·(1/6)^{2x}.

1. \(3\cdot 9^x=81\Rightarrow 9^x=27\Rightarrow 3^{2x}=3^3\). Значит, \(x=\frac{3}{2}\).

2. \(2\cdot4^x=64\Rightarrow4^x=32\Rightarrow2^{2x}=2^5\). Значит, \(x=\frac{5}{2}\).

3. Складываем показатели одинаковых оснований: \(3^{2x-\frac{3}{2}}=1\). Следовательно, \(2x-\frac{3}{2}=0\), откуда \(x=\frac{3}{4}\).

4. \(0.5^{x+7}\cdot0.5^{1-2x}=0.5^{8-x}\), а \(2=0.5^{-1}\). Значит, \(8-x=-1\), откуда \(x=9\).

5. Записываем обе части как степени основания 0.6: \(0.6^{x+3}=0.6^{2x-5}\). Тогда \(x+3=2x-5\), откуда \(x=8\).

6. Переписываем \(\frac{1}{6}=6^{-1}\): \(6^{3x-1}=6^{1-2x}\). Тогда \(3x-1=1-2x\), откуда \(x=\frac{2}{5}\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{5}{2}\); 3) \(\frac{3}{4}\); 4) 9; 5) 8; 6) \(\frac{2}{5}\).